مقالة :أهمية التفكير الجبري في تعليم وتعلم الرياضيات
على مدى التاريخ و امتداد الزمان، انشغل الانسان بتعلم و تعليم الرياضيات نظرا لما يحتاجه من فهمها و إدراك لمفاهيمها وحقائقها وتعميماتها ولغتها، زيادة إلى تمثل وتوظيف العلاقات والأنماط الرياضية في المواقف الحياتية المختلفة والقدرة على تفسير وتبرير التمشيات و حلها واستشراف حلولها المواقف الرياضية والقدرة على التمثيلات الرياضية والربط بينها وترجمتها لفظيا وكتابيا؛ مما الوضعيات الرياضية و إمكانية فهمها عن طريق القدرة على التمثيلات الرياضية التي يقع ترجمتها لفظيا و كتابيا بطرق منطقية تستدعي التفكير (Zaitoun, 2003).
تعتبر الرياضيات أهم العلوم التي أسهمت في تطور الجنس البشري، كما كانت عاملا مساعدا للعلوم الطبيعية و الفيزياء و علم الفلك و علم الإحصاء و غيرها من الأنساق العلمية، فالرياضيات تمثل سلاسل من الحقائق والرموز والمفاهيم، بل هي لغة قد يصعب ان تحجد من لا يلم بجانب من جوانبها او لا يدرك تفصيلة من تفصيلاتها
الرياضيات علم أساسه التفكير المنطقي و أداته الاستدلال و التجريد الذي يدعم الفهم بالعلاقات و الأنساق و الأنماط و التمثيلات و لحل المشكلات.
لذلك، قد أولى خبراء التربية أولوية قصوى لتعلم الرياضيات و تعلميها، فتكون الرياضيات المدرسية كما اقترحها تيل المذكور في (Obida, 2016) في كونها تجسيد للعالم الذي نعيشه واقعا و العالم الواقعي الذي يواجه المتعلمين أنفسهم في مستويات ثلاثة أو عوالم متشابكة متكاملة و متوازية تتمحور أساسا في :
- عالم التجسيد المفاهيميConceptual-Embodied World و هي رؤية الأشياء و تأملها ثم الإحساس بها ثم تمثلها تجريديا عن طريق تخيلها ذهنيا لبناء صور ذهنية لها تنبق منها التعريفات و العلاقات الراياضة و الاشكال الهندسية و وصفها.
- عالم الإجراءات- الرمزية Perceptual- Symbolic World،يكون ذلك بتوظيف الرموز الرياضية بكل ما تحتويه من لغة وروابط منطقية في إنشاء خوارزميات تدعم حل المشكلات الرياضية وتوظيف التمثيلات الرياضية لبناء نسق رياضي متين،
- عالم البديهية- المنهجي Axiomatic- Formal World ويرتبط بتمييز البديهيات الرياضية وتوظيف منهجية البرهان الرياضي في بناء المعرفة الرياضية وتطويرها.
إن الرياضيات المدرسية عبارة على مجموعة من النشاطات الذهنية و العقلية الي تدفع الى بناء مختلف الأنماط المنطقية الرياضية التي تساعد على حل المشكلات الحسابية كالتفسير المنطقي الرياضي، والتصور الذهني، والتحليل الرياضي، و التركيب و التجميع، و القدرة على الشرح و التبرير كتابيا و لفظيا، و وضع الفرضيات و اختبارها و اختيار خطط العمل و الاستنتاج.
و هنا يكون للتفكير أهمية قصوى بمكان، فهو الهدف الأساسي في التعليم و التعلم، و هذا ما اهتمت به النظريات البيداغوجية الحديثة النظرية البنائية Constructivism Theory في مقاربتها بالكفايات في التركيز على ذهن التلميذ و ما يدور فيه من أسئلة و تمشيات قد تترجمها قدرات على إيجاد الحل
و من أجل هذا كله يرى العديد من الخبراء في التربية الحديثة أن التعلم المتخصص لم يكون ذا جدوى لبناء جيل المستقبل، بل الأولوية المثلى في معادلتها ذهنيا من خلال بدائل و آليات يطلق عليها ” تعليم التفكير ”
زد على ذلك أن اعتبار مهارة التفكير عملية ذهنية أدائية يمكن توظيفها في مجالات التعلم و فروع المعارف على اختلافها. ذلك أنها أصبحت في قمة الأولويات التي ارتكزت عليها أغلب المنظومات التربوية بدول العالم المتقدم بكل تجاربها المقارنة.
وقد أكدت وثيقة مبادئ ومعايير تعليم وتعلم الرياضيات Principles and Standards of Teaching and Learning Mathematics الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات بالولايات المتحدة الأمريكية (National Council of Teachers of Mathematics) على التركيز على تنمية التفكير الرياضي لجميع الطلبة ولكافة فئاتهم العمرية في وثيقة (NCTM, 1989).
و قد دون كرينجر Krienger المذكور في (Alzoebi, Rowaka & Shamot, 2018)بأن نمط التفكير الجبري هو أهم أنماط التفكير الرياضي، ذلك أن مهاراته و القدرات المنجرة عنه تهم التلميذ في كامل مراحل تعلمه،
تعريف التفكير الجبري في الرياضيات :
للتفكير الجبري عدة تعريفات فقد عرفه ويل (Will, 2010)بأنه ” أحد أنماط التفكير أو الاستدلال الرياضي، يرتبط بعمليات عقلية يقوم بها المتعلم ذهنيا لتمثل و استيعاب ووصف التمشيات و العلاقات الرياضية، و استنتاج الحلول الرياضية الجديدة حول الاعداد و العمليات المرتبطة بها ” تقنيات الحساب ” كما يرتبط التفكير الجبري بمدى تنمية مجموعة من المهارات لدى المتعلمين منها :
الاستدلال حول الأنماط الرياضية في الرسوم والأشكال الهندسية والأعداد والعمليات الحسابية، واستنتاج التعميمات الرياضية وتوظيفها، وتنمية الأداء العقلي فيما يرتبط بالعمليات على المقادير الجبرية، واستخدام التمثيلات الرياضية في وصف العلاقات الرياضية”. كما عرفه سيوي (Swee, 2004: 40) بأنه ” مجموعة الأنشطة والعمليات العقلية المرتبطة بالأنماط والعلاقات الرياضية، ودراسة الاقترانات، ويتضمن تنمية مجموعة من المهارات تتمثل في: التصنيف، والمقارنة، وتحديد الجزء من الكل، ووصف الأنماط الرياضية وبناء أنماط جديدة، وتحديد ووصف العلاقات الرياضية بصورة لفظية ورمزية، وتنمية الاستدلال الجبري، مع توظيف الأنشطة والعمليات والمهارات الرياضية المرتبطة بالمحتوى العلمي في حل المسائل الجبرية”.
يتكون التفكير الجبري من مكونين رئيسيين هما: أدوات التفكير الرياضي والأفكار الجبرية الأساسية، حيث أن أدوات التفكير الرياضي تشمل مهارات حل المسألة الرياضية والتي تتضمن استخدام استراتيجيات حل المسألة الرياضية واستخدام حلول متعددة ومهارات التمثيل الرياضي، والأفكار الجبرية التي تعبر عن محتوى المادة الدراسية ويتم اكتشافها من خلال اعتبار الجبر كحساب معمم والجبر كلغة للرياضيات والجبر كأداة الاقترانات والنمذجة. وأوضح اسيالا وآخرون (Asiala etal., 1996) أهمية تدريس الجبر في مراحل مبكرة، وضرورة التركيز على تنمية مهارات التفكير الجبري وتنمية المهارات الخوارزمية وحل المسائل الجبرية، خاصة المسائل اللفظية التي تدعم الطلبة في عمليات الترجمة والتمثيل الرياضي، كما أشار ألتون (Alton, 2003) إلى إمكانية تنمية مهارات التفكير الجبري في الصفوف الأولى بالتكامل بين مجال الأعداد والعمليات عليها ومجال الجبر والعلاقات.
وقد أكد سميث وطومسون (Smith & Thompson, 2007) على أن دراسة الجبر تتطلب من الطالب معرفة الرموز الرياضية وقراءة التعبيرات والمقادير الجبرية واستخدام العلاقات والأنماط الرياضية في وصف المواقف الرياضية والقدرة على التمثيلات الرياضية وترجمتها لفظيا وكتابيا وحل المشكلات اللفظية والقدرة على ترجمتها إلى معادلات وحل الاقترانات وتمثيلها، وقد أشار المجلس القومي للبحوث National Research of Council (NRC) لأهمية تنمية مهارات التفكير الجبري عند الطلبة بما يتلاءم ومتطلبات القرن الحادي والعشرين (NRC, 2010).
المراجع:
Asiala, M.; Brown, A.; DeVries, D.; Dubinsky, E.; Matthews, D. & Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education, 2: 1-32.Jarwan, F. (2008). Teaching Thinking: Concepts and Applications, Edition 3, Amman: Dar Alfikr.Obida, N. (2016). The effect of using multiple mathematical representations in teaching mathematics in developing algebraic thinking skills, algorithmic skills, and solving algebraic problems among middle school students,ASEP Arab Studies in Education and Psychology 1(75), 117- 170
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989). Principles and Standards for School Mathematics, Reston, VA: The Auther.
National Research Council (NRC) (2010). Assessing 21th Century Skills, Washington, DC: National Academics Press.
Smith, J.& Thompson, P. (2007). Quantitative Reasoning and the Developing of Algebric Reasoning , In J.J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 95- 132), New York: Erlbaum.
Zaitoun, A. (2007). Constructivist Theory and Strategies for Teaching Science, First Edition, Amman: Dar al- shorouk.
Swee, F. (2004). Developing algebraic thinking in early grades: case study of the Singapore primary mathematics curriculum, The Mathematics Educator, 8(1), 39- 59.
Alzoebi, A., Rawaka, K. & Shamot, A. (2018). The Effect of An Instructional Strategy Based on Dubinsky’s Theory on the Development of Algebraic Mathematical Thinking Related to Functions, IUG Gournal of Education and Psychology Sciences, 26(2), 464- 486.Will, W. (2010). Algebraic thinking: a problem solving approach, in: Sparrow L., Kissane B.& Hurst C. (Eds.). Shaping the future of mathematics education: Proceedings of the 33rd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Fremantle: MERGA, 665- 672.
